تطور الأرقام عند البشر:
اتفق المؤرخون على أن الإنسان مر فى رحلته مع العدد بمراحل ثلاثة أساسية هى :
1-مرحلة الحصر "يقصد بذلك تلك المرحلة التى كان الإنسان فيها يزاوج ما لديه من أشياء بمجموعة متواجدة فى بيئته أو حياته وذلك بمقابلة واحدة من الأشياء التى عنده بواحدة من عناصر المجموعة التى يقارن بها فمثلا قد يحتفظ بسجل لعدد القطيع الذى يمتلكه بأن يخصص قطعة من الحصى لكل واحدة من القطيع أو بأن يحفر علامة على شجرة مناظرة لكل واحدة من القطيع وكانت مجموعات المقارنة عبارة عن مجموعات من الحصى أو علامات محفورة أو أجزاء من جسم الإنسان أو أوراق النبات وفى هذه المرحلة لم تكن هناك لغة منطوقة للعناصر التى يقارن بها كما لم يكن هناك وجود مفهوم العدد فلم يكن هناك شىء اسمه 2أو 3 مثلا"(كتاب تاريخ الرياضيات عبد العظيم أنيس/ وليم عبيد ص25و26 ) وهذا الكلام تخريف لأن الإنسان الأول أدم(ص)كان متكلما بدليل تعلمه للأسماء كلها مصداق لقوله تعالى بسورة البقرة "وعلم أدم الأسماء كلها "ثم كيف يعرف أدم(ص)الحلال من الحرام فى الألوهية مثلا دون أعداد والحرام فيها لا يفهمه أدم(ص)سوى بالأعداد فمثلا الله واحد والحرام هو عبارة اثنين أو أكثر زد على هذا أن الحفر على الشجرة يعنى حاجته لمئات الأشجار فى مكان قريب من الحظيرة كما يعنى أنه يحتاج أحجار للصعود عليها للحفر عند امتلاء الجذع بالحفر وهذا يعنى أن أدم(ص)ليس لديه عقل وهو أمر غير حقيقى
2- مرحلة العد"مع ابتكار اللغة كان من الطبيعى أن يستخدم الإنسان كلمات بدلا من الإشارة إلى عناصر مجموعات المقارنة مثل الإشارة إلى أصابع اليد المختلفة ويمثل هذا انتقالا إلى مرحلة العد ذلك أن الكلمات التى كانت تستخدم فى المزاوجة يمكن اعتبارها كلمات عددية لأن المزاوجة فى هذه المرحلة أصبحت مع كلمات مرتبة بحسب ترتيب العناصر التى يقارن بها مثلا الإصبع الأصغر لليد اليسرى قد تعنى ما نسميه الآن 1 ،إصبع الخاتم لليد اليسرى قد تعنى ما نسميه الآن 2"(المصدر السابق ص27)قطعا هذا الكلام عن ابتكار اللغة بعد عصور من خلق الإنسان باطل لأن أدم(ص)تكلم فى الجنة مع زوجته والملائكة
3-مرحلة العدد "إن المقصود بالعدد هنا هو العدد الطبيعى 1،2،3،4،000وهو العدد الذى نجيب به عن السؤال كم طفلا عندك كم عدد تلاميذ الفصل كم مدرسا فى المدرسة كم عدد المسجلين فى هذا البرنامج ويطلق على مثل هذا العدد العدد الكاردينالى فعندما نحاول عد عناصر المجموعة التالية {*****}مثلا نقوم بعملية عد كالأتى1،2،3، 4،5فيكون أخر عدد 5 هو ما يدل على كم العناصر فى المجموعة ويسمى 5 فى هذه الحالة العدد الكاردينالى للمجموعة والعدد الكاردينالى لمجموعة ما لا يتوقف على ترتيب عناصر المجموعة كما أنه مستقل عن طبيعة هذه العناصر"(المصدر السابق ص28)"ومن الناحية التاريخية فإن الإنسان كان يعرف عدد مجموعة ما باستخدام مجموعات المقارنة كان يقول مثلا أن لديه أن لديه من القطيع بقدر اليد الواحدة وهو ما نعنيه بقولنا 20 وهو مجموع أصابع اليدين والقدمين وتلى ذلك وجود مجموعات مقارنة مختلفة تمكن الإنسان بمرور الزمن من ترتيبها وإعطائها أسماء تقابل أسماء أعدادنا 1،2،3،4 000(كتاب تاريخ الرياضيات ص28)
التخريف فى هذا الكلام هو معرفة الإنسان عدد مجموعة ما باستخدام مجموعات المقارنة والدليل هو أن الله علم أدم(ص) عدد شهور السنة ومنها عدد الأشهر الحرم وفى هذا قال تعالى بسورة التوبة "إن عدة الشهور عند الله اثنا عشر شهرا يوم خلق السموات والأرض منها أربعة حرم "فهنا أدم(ص)عرف عدد شهور السنة وعدد الأشهر الحرم زد على هذا كيف يقارن أدم (ص)العدد12 بمجموعة مقارنة إذا لم يوجد حوله أو فى جسمه ما يماثلها وكذلك العدد 4 وذلك حسب هذا التخريف الذى فيه الإنسان غير عاقل
أنظمة العد :
يعرف نظام العد بأنه "عبارة عن مجموعة من الرموز وأساس للتجميع وأسلوب لتسجيل الأعداد باستخدام هذه الرموز وأساس التجميع (كتاب تاريخ الرياضيات )وقد اختلفت أنظمة العد حسب أقوال المؤرخين ومنها ما يلى :
1-نظام عد كهوف العصر الحجرى الوسيط يقال "وجدت فى بعض الكهوف التى تعود إلى العصر الحجرى الوسيط صورا تبين فكرة التكرار فى شكل رجل يمكن تسميته برجل العد فمثلا العدد32 كان يظهر كما بالشكل
ويسمى هذا النظام نظاما تكراريا جمعيا وحيث أن الجمع إبدالى وتجميعى فلا يهم رجال العد من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين إذ أن العدد يدل عليه مجموع الأصابع التى بالصورة (كتاب تاريخ الرياضيات ص29 )"وقد استخدم هذا النظام علامات مكررة (كتاب تاريخ الرياضيات ص31 )ومن أمثلة النظم المكانية البدائية ما يتضح فى الأشكال التالية حيث يمثل كل رجل قيما مكانية إلى جانب القيم المطلقة يظهر كما بالشكل
رجل الأحاد9 رجل العشرات 9
والعدد 100يظهر كما بالشكل
رجل الآحاد رجل العشرات رجل المئات
ولا شك أن جوهر الفكرة هو جوهر فكرة المعداد والعداد قديما وحديثا(كتاب تاريخ الرياضيات ص32)وهذا النظام يسمى نظاما بدائيا ولو كان له وجود حقيقى فإنه تراجع عن التقدم العلمى فى عصر أدم (ص)
2- نظام العد البابلى وقد قام كما يقول المؤرخون على الأسس التالية :
أ-استخدم خليط من الأساسين العشرى والستينى فالأعداد أقل من 60 تمثل بالنظام العشرى البسيط والأعداد الأكبر من 60 تمثل بالنظام الستينى
ب- الرموز المسمارية الشكل للأعداد وهى تأخذ معانى متعددة والرموز الأساسية هى 7وتعنى 1 ، > وتعنى 10، > 7 وتعنى مائة والرمز7 يعنى 60،3600،000بصفة عامة (60)ن والرمز7 يعنى أعدادا مثل 10×60،10×3600،00بصفة عامة 10×60ن ولهم رموز أخرى مثل 0 وتعنى صفر ،- تعنى 1،+يعنى 10 ،
يعنى 20 ومن أمثلة كتابتهم للأعداد تعنى 5 ، >>تعنى20 ، تعنى19 وعيوب النظام البابلى كثيرة
3- نظام العد المصرى وهو قائم على نظام العد العشرى واهم ما به هو
-وجود رموز مستقلة ل10و100،1000و10000
-استخدام التكرار الجمعى فى الأعداد البسيطة
-استخدام التكرار الضربى لكتابة الأعداد الكبيرة
-وجود رموز للكسور
-للأعداد الهيروغليفية رموز كثيرة منها :
1 11 111 1111 111 111 1111 1111 11111
11 111 111 1111 1111
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 100 1000
-لم يكن لديهم رمز للصفر
-ظهرت الأعداد فى الخط الهيراطيقى برموز مختلفة منها :
5 7 8 9 10
ولهذا النظام عيوبه المتعددة
4- نظام العد الرومانى :ساد فى أوربا وكانت رموز الأساسية هى :
1 I 10x 100g 1000 m
5 v 50 l 500 d
وكان أساس التجميع عندهم هو العشرة وللنظام عيوب كثيرة
5- نظام العد العربى استخدم العرب كما يقول المؤرخون نظام يسمى حساب الجمل ويعنى أن لكل حرف كتابى عدد يدل عليه وكان الحساب كما يلى :
أ ب ج د ه و ز ح ط ى ك ل م
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40
ن س ع ف ص ق ر ش ت ث خ
50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600
ذ ض ظ غ
700 800 900 1000
وكما يقولون استمر هذا النظام فترة طويلة ومن الجدير بالذكر هنا التالى أن ما وجد من نقوش حجرية – الله أعلم بمن كتبها وعصره - فى بلاد العرب يوضح لنا وجود أنظمة أخرى للعد ومن هذه النقوش نقش حران وقد كشف بحران اللجافى المنطقة الشمالية من جبل الدروز جنوب دمشق وكانت كتابة حران منقوشة على حجر فوق باب كنيسة ونص النقش يقول "أنا شرحبيل بن ظلموا(ظالم) بنيت ذا المرطول سنت 463 بعد مفسد خيبر بعم (بعام)"(مجلة رسالة الجهاد الليبية الصادرة من مالطة عد يوليو 1990 مقال اللغة العربية حتى نزول القرآن لمحمد السيد بلاسى ص63 )وشكل النقش هو
والملاحظ فى النقش هو شكل الأرقام فهى تمثل شكل جديد من الرموز
اتفق المؤرخون على أن الإنسان مر فى رحلته مع العدد بمراحل ثلاثة أساسية هى :
1-مرحلة الحصر "يقصد بذلك تلك المرحلة التى كان الإنسان فيها يزاوج ما لديه من أشياء بمجموعة متواجدة فى بيئته أو حياته وذلك بمقابلة واحدة من الأشياء التى عنده بواحدة من عناصر المجموعة التى يقارن بها فمثلا قد يحتفظ بسجل لعدد القطيع الذى يمتلكه بأن يخصص قطعة من الحصى لكل واحدة من القطيع أو بأن يحفر علامة على شجرة مناظرة لكل واحدة من القطيع وكانت مجموعات المقارنة عبارة عن مجموعات من الحصى أو علامات محفورة أو أجزاء من جسم الإنسان أو أوراق النبات وفى هذه المرحلة لم تكن هناك لغة منطوقة للعناصر التى يقارن بها كما لم يكن هناك وجود مفهوم العدد فلم يكن هناك شىء اسمه 2أو 3 مثلا"(كتاب تاريخ الرياضيات عبد العظيم أنيس/ وليم عبيد ص25و26 ) وهذا الكلام تخريف لأن الإنسان الأول أدم(ص)كان متكلما بدليل تعلمه للأسماء كلها مصداق لقوله تعالى بسورة البقرة "وعلم أدم الأسماء كلها "ثم كيف يعرف أدم(ص)الحلال من الحرام فى الألوهية مثلا دون أعداد والحرام فيها لا يفهمه أدم(ص)سوى بالأعداد فمثلا الله واحد والحرام هو عبارة اثنين أو أكثر زد على هذا أن الحفر على الشجرة يعنى حاجته لمئات الأشجار فى مكان قريب من الحظيرة كما يعنى أنه يحتاج أحجار للصعود عليها للحفر عند امتلاء الجذع بالحفر وهذا يعنى أن أدم(ص)ليس لديه عقل وهو أمر غير حقيقى
2- مرحلة العد"مع ابتكار اللغة كان من الطبيعى أن يستخدم الإنسان كلمات بدلا من الإشارة إلى عناصر مجموعات المقارنة مثل الإشارة إلى أصابع اليد المختلفة ويمثل هذا انتقالا إلى مرحلة العد ذلك أن الكلمات التى كانت تستخدم فى المزاوجة يمكن اعتبارها كلمات عددية لأن المزاوجة فى هذه المرحلة أصبحت مع كلمات مرتبة بحسب ترتيب العناصر التى يقارن بها مثلا الإصبع الأصغر لليد اليسرى قد تعنى ما نسميه الآن 1 ،إصبع الخاتم لليد اليسرى قد تعنى ما نسميه الآن 2"(المصدر السابق ص27)قطعا هذا الكلام عن ابتكار اللغة بعد عصور من خلق الإنسان باطل لأن أدم(ص)تكلم فى الجنة مع زوجته والملائكة
3-مرحلة العدد "إن المقصود بالعدد هنا هو العدد الطبيعى 1،2،3،4،000وهو العدد الذى نجيب به عن السؤال كم طفلا عندك كم عدد تلاميذ الفصل كم مدرسا فى المدرسة كم عدد المسجلين فى هذا البرنامج ويطلق على مثل هذا العدد العدد الكاردينالى فعندما نحاول عد عناصر المجموعة التالية {*****}مثلا نقوم بعملية عد كالأتى1،2،3، 4،5فيكون أخر عدد 5 هو ما يدل على كم العناصر فى المجموعة ويسمى 5 فى هذه الحالة العدد الكاردينالى للمجموعة والعدد الكاردينالى لمجموعة ما لا يتوقف على ترتيب عناصر المجموعة كما أنه مستقل عن طبيعة هذه العناصر"(المصدر السابق ص28)"ومن الناحية التاريخية فإن الإنسان كان يعرف عدد مجموعة ما باستخدام مجموعات المقارنة كان يقول مثلا أن لديه أن لديه من القطيع بقدر اليد الواحدة وهو ما نعنيه بقولنا 20 وهو مجموع أصابع اليدين والقدمين وتلى ذلك وجود مجموعات مقارنة مختلفة تمكن الإنسان بمرور الزمن من ترتيبها وإعطائها أسماء تقابل أسماء أعدادنا 1،2،3،4 000(كتاب تاريخ الرياضيات ص28)
التخريف فى هذا الكلام هو معرفة الإنسان عدد مجموعة ما باستخدام مجموعات المقارنة والدليل هو أن الله علم أدم(ص) عدد شهور السنة ومنها عدد الأشهر الحرم وفى هذا قال تعالى بسورة التوبة "إن عدة الشهور عند الله اثنا عشر شهرا يوم خلق السموات والأرض منها أربعة حرم "فهنا أدم(ص)عرف عدد شهور السنة وعدد الأشهر الحرم زد على هذا كيف يقارن أدم (ص)العدد12 بمجموعة مقارنة إذا لم يوجد حوله أو فى جسمه ما يماثلها وكذلك العدد 4 وذلك حسب هذا التخريف الذى فيه الإنسان غير عاقل
أنظمة العد :
يعرف نظام العد بأنه "عبارة عن مجموعة من الرموز وأساس للتجميع وأسلوب لتسجيل الأعداد باستخدام هذه الرموز وأساس التجميع (كتاب تاريخ الرياضيات )وقد اختلفت أنظمة العد حسب أقوال المؤرخين ومنها ما يلى :
1-نظام عد كهوف العصر الحجرى الوسيط يقال "وجدت فى بعض الكهوف التى تعود إلى العصر الحجرى الوسيط صورا تبين فكرة التكرار فى شكل رجل يمكن تسميته برجل العد فمثلا العدد32 كان يظهر كما بالشكل
ويسمى هذا النظام نظاما تكراريا جمعيا وحيث أن الجمع إبدالى وتجميعى فلا يهم رجال العد من اليمين إلى اليسار أو من اليسار إلى اليمين إذ أن العدد يدل عليه مجموع الأصابع التى بالصورة (كتاب تاريخ الرياضيات ص29 )"وقد استخدم هذا النظام علامات مكررة (كتاب تاريخ الرياضيات ص31 )ومن أمثلة النظم المكانية البدائية ما يتضح فى الأشكال التالية حيث يمثل كل رجل قيما مكانية إلى جانب القيم المطلقة يظهر كما بالشكل
رجل الأحاد9 رجل العشرات 9
والعدد 100يظهر كما بالشكل
رجل الآحاد رجل العشرات رجل المئات
ولا شك أن جوهر الفكرة هو جوهر فكرة المعداد والعداد قديما وحديثا(كتاب تاريخ الرياضيات ص32)وهذا النظام يسمى نظاما بدائيا ولو كان له وجود حقيقى فإنه تراجع عن التقدم العلمى فى عصر أدم (ص)
2- نظام العد البابلى وقد قام كما يقول المؤرخون على الأسس التالية :
أ-استخدم خليط من الأساسين العشرى والستينى فالأعداد أقل من 60 تمثل بالنظام العشرى البسيط والأعداد الأكبر من 60 تمثل بالنظام الستينى
ب- الرموز المسمارية الشكل للأعداد وهى تأخذ معانى متعددة والرموز الأساسية هى 7وتعنى 1 ، > وتعنى 10، > 7 وتعنى مائة والرمز7 يعنى 60،3600،000بصفة عامة (60)ن والرمز7 يعنى أعدادا مثل 10×60،10×3600،00بصفة عامة 10×60ن ولهم رموز أخرى مثل 0 وتعنى صفر ،- تعنى 1،+يعنى 10 ،
يعنى 20 ومن أمثلة كتابتهم للأعداد تعنى 5 ، >>تعنى20 ، تعنى19 وعيوب النظام البابلى كثيرة
3- نظام العد المصرى وهو قائم على نظام العد العشرى واهم ما به هو
-وجود رموز مستقلة ل10و100،1000و10000
-استخدام التكرار الجمعى فى الأعداد البسيطة
-استخدام التكرار الضربى لكتابة الأعداد الكبيرة
-وجود رموز للكسور
-للأعداد الهيروغليفية رموز كثيرة منها :
1 11 111 1111 111 111 1111 1111 11111
11 111 111 1111 1111
1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 100 1000
-لم يكن لديهم رمز للصفر
-ظهرت الأعداد فى الخط الهيراطيقى برموز مختلفة منها :
5 7 8 9 10
ولهذا النظام عيوبه المتعددة
4- نظام العد الرومانى :ساد فى أوربا وكانت رموز الأساسية هى :
1 I 10x 100g 1000 m
5 v 50 l 500 d
وكان أساس التجميع عندهم هو العشرة وللنظام عيوب كثيرة
5- نظام العد العربى استخدم العرب كما يقول المؤرخون نظام يسمى حساب الجمل ويعنى أن لكل حرف كتابى عدد يدل عليه وكان الحساب كما يلى :
أ ب ج د ه و ز ح ط ى ك ل م
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40
ن س ع ف ص ق ر ش ت ث خ
50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600
ذ ض ظ غ
700 800 900 1000
وكما يقولون استمر هذا النظام فترة طويلة ومن الجدير بالذكر هنا التالى أن ما وجد من نقوش حجرية – الله أعلم بمن كتبها وعصره - فى بلاد العرب يوضح لنا وجود أنظمة أخرى للعد ومن هذه النقوش نقش حران وقد كشف بحران اللجافى المنطقة الشمالية من جبل الدروز جنوب دمشق وكانت كتابة حران منقوشة على حجر فوق باب كنيسة ونص النقش يقول "أنا شرحبيل بن ظلموا(ظالم) بنيت ذا المرطول سنت 463 بعد مفسد خيبر بعم (بعام)"(مجلة رسالة الجهاد الليبية الصادرة من مالطة عد يوليو 1990 مقال اللغة العربية حتى نزول القرآن لمحمد السيد بلاسى ص63 )وشكل النقش هو
والملاحظ فى النقش هو شكل الأرقام فهى تمثل شكل جديد من الرموز