الهندسة اللا اقليدية :
يطلق على أى هندسة تخالف هندسة اقليدس الهندسة اللا اقليدية ومن هذه الهندسات الهندسة الزائدية وقد اكتشفها كل من كارل جاوس فى ألمانيا وجانوي بولياى فى المجر ونيكولاى لوبا تشفسكى فى روسيا حسب التاريخ الظاهر وغن كان ليس كل ما ظهر حقيقيا وفى هذه الهندسة تتحقق جميع مسلمات الهندسة المحايدة لهلبرت مع نفى مسلمة التوازى لهلبرت والتى ستسمى المسلمة الزائدية وهى "من نقطة ق ل يمكن على الأقل رسم خطين مختلفين موازيين للخط ل "بالقطع لا يمكن إيجاد خطين متوازيين من نقطة واحدة إلا إذا كانت النقطة نقطة اعتبارية أى نعتبر مثلا مدينة أو قرية أو جبل نقطة واحدة عند ذلك يمكن رسم خطين متوازيين مختلفين لخط ثالث ولكن إذا كانت نقطة بالقلم على صفحة فلا يمكن كما فى الرسم
نظرية 1"مجموع زوايا المثلث أ أقل من 180"القياس العملى يثبت أن مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 أو 180أو أقل من 180 ومن الرسم يتبين خطأ النظرية
نظرية 2 "فى الهندسة الزائدية لكل ق ل فإنه يمر بالنقطة ق على الأقل خطين مختلفين للخط ل "بالقطع هذا هو نفس مفهوم المسلمة الزائدية وهو خطأ سبقت مناقشته
نظرية 3 "فى الهندسة الزائدية المستطيلات لا توجد وجميع المثلثات لها مجموع زوايا أقل من 180"وبالطبع المستطيلات موجودة حقيقة فأى شكل طوله أكبر من عرضه نسميه مستطيل كما أن المثلثات بعضها 180 وبعضها أكبر من 180 وبعضها أقل من 180 كما ثبت من القياس العملى .
نظرية 4"فى الهندسة الزائدية مجموع زوايا الشكل الرباعى المحدب تكون أقل من 360 "سبق أن بينا خطأ ذلك بالقياس العملى وها نحن مرة أخرى بجمع الزوايا أ،ب،ج،د أى 129+72+117+46=364 يكون كجموع الزوايا أكثر من 360
نظريه 5 "فى الهندسة الزائدية إذا تشابه مثلثان فإنهما يتطابقان "بالقطع التشابه لا يؤدى للتطابق دوما فمثلا مثلثان كل منهما مشابه للأخر فى الزوايا ولكنهما مختلفان فى أطوال الأضلاع لا نقدر على القول انهم متطابقان لأن التشابه يوجد فى شىء والاختلاف فى شى أخر
يرجى تحميل كتاب الرياضيات من موقع فور شير للحصول على الصور التى لا تظهر فى المقال
يطلق على أى هندسة تخالف هندسة اقليدس الهندسة اللا اقليدية ومن هذه الهندسات الهندسة الزائدية وقد اكتشفها كل من كارل جاوس فى ألمانيا وجانوي بولياى فى المجر ونيكولاى لوبا تشفسكى فى روسيا حسب التاريخ الظاهر وغن كان ليس كل ما ظهر حقيقيا وفى هذه الهندسة تتحقق جميع مسلمات الهندسة المحايدة لهلبرت مع نفى مسلمة التوازى لهلبرت والتى ستسمى المسلمة الزائدية وهى "من نقطة ق ل يمكن على الأقل رسم خطين مختلفين موازيين للخط ل "بالقطع لا يمكن إيجاد خطين متوازيين من نقطة واحدة إلا إذا كانت النقطة نقطة اعتبارية أى نعتبر مثلا مدينة أو قرية أو جبل نقطة واحدة عند ذلك يمكن رسم خطين متوازيين مختلفين لخط ثالث ولكن إذا كانت نقطة بالقلم على صفحة فلا يمكن كما فى الرسم
نظرية 1"مجموع زوايا المثلث أ أقل من 180"القياس العملى يثبت أن مجموع زوايا المثلث أكبر من 180 أو 180أو أقل من 180 ومن الرسم يتبين خطأ النظرية
نظرية 2 "فى الهندسة الزائدية لكل ق ل فإنه يمر بالنقطة ق على الأقل خطين مختلفين للخط ل "بالقطع هذا هو نفس مفهوم المسلمة الزائدية وهو خطأ سبقت مناقشته
نظرية 3 "فى الهندسة الزائدية المستطيلات لا توجد وجميع المثلثات لها مجموع زوايا أقل من 180"وبالطبع المستطيلات موجودة حقيقة فأى شكل طوله أكبر من عرضه نسميه مستطيل كما أن المثلثات بعضها 180 وبعضها أكبر من 180 وبعضها أقل من 180 كما ثبت من القياس العملى .
نظرية 4"فى الهندسة الزائدية مجموع زوايا الشكل الرباعى المحدب تكون أقل من 360 "سبق أن بينا خطأ ذلك بالقياس العملى وها نحن مرة أخرى بجمع الزوايا أ،ب،ج،د أى 129+72+117+46=364 يكون كجموع الزوايا أكثر من 360
نظريه 5 "فى الهندسة الزائدية إذا تشابه مثلثان فإنهما يتطابقان "بالقطع التشابه لا يؤدى للتطابق دوما فمثلا مثلثان كل منهما مشابه للأخر فى الزوايا ولكنهما مختلفان فى أطوال الأضلاع لا نقدر على القول انهم متطابقان لأن التشابه يوجد فى شىء والاختلاف فى شى أخر
يرجى تحميل كتاب الرياضيات من موقع فور شير للحصول على الصور التى لا تظهر فى المقال